۱۴ تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

” امتحان، بدون ماشین‌حساب “

شما با گفتن این حرف، بسیاری از دانش‌آموزان را می‌ترسانید، اما آموزش تکنیک‌ها برای حل مسائل ریاضی با سرعت و سهولت می‌تواند از ترس آن‌ها کم کند.
این همچنین می‌تواند به ریاضی اجر و منزلت بیشتری دهد. دانش‌آموزان به‌جای تکیه‌بر ماشین‌حساب ، استراتژی‌هایی را می‌آموزند که می‌تواند مهارت‌های تمرکز و تخمین آن‌ها را در حین شکل‌گیری درک اعداد بهبود بخشد. با این حال معلمانی وجود دارند که به دلایل معتبر با “ترفندهای ریاضی” مخالف هستند، ولی طرفداران معتقدند افزایش اعتمادبه‌نفس به هنگام رویارویی با مسائل سخت از مزایای این تکنیک است.
در اینجا ۱۴ تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی را به دانش‌آموزان نشان می‌دهیم که به آن‌ها کمک می‌کند تا مسائل و فعالیت‌های ریاضی را سریع‌تر حل کنند:

 

 

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

جمع و تفریق

۱. جمع زدن دومرحله‌ای:

بسیاری از دانش‌آموزان هنگام یادگیری جمع‌کردن اعداد صحیح سه رقم یا بالاتر با یکدیگر دچار مشکل می‌شوند، اما تغییر مراحل این روند می‌تواند این کار را آسان‌تر کند.
اولین قدم اضافه کردن مقداری که عبارت را ساده‌تر کند. مرحله دوم اضافه کردن بقیه است.
دانش‌آموزان برای پیدا کردن حاصل جمع ۳۹۳ و ۸۹ باید سریع ببینند که اضافه کردن ۷ به ۳۹۳ برابر ۴۰۰ خواهد شد – ۴۰۰عددی ساده‌تری برای ادامه کار آن‌ها است. برای متعادل‌سازی معادله، آن‌ها می‌توانند ۷ را از ۸۹ کم کنند.
شکستن یا تجزیه، روند :

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

با استفاده از این تکنیکِ سریع، اعداد بزرگ اکنون ترسناک به نظر نمی‌رسند.

 

 

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

 

۲. تفریق دومرحله‌ای:

روشی مشابه برای تفریق وجود دارد.
مرحله اول اضافه کردن آنچه عبارت را آسان کند. سپس آنچه را که باقی‌مانده است را جمع کنید.
فرض کنید دانش آموزان باید تفاضل ۵۶۷ و ۱۵۳ را پیدا کنند. به نظر می‌رسد که ۵۰۰ عدد ساده‌تر از ۵۶۷ است. بنابراین، آن‌ها فقط باید ۶۷ تا از ۵۶۷ و ۶۷ تا نیز از ۱۵۳ قبل از حل معادله کم کنند.
این روند:

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

دو عدد پیچیده ، دانش‌آموزان فقط باید یک مورد را حل کنند

 

 

۳. تفریق از ۱۰۰۰:

با این تکنیکِ سریع می‌توانید به دانش آموزان اطمینان دهید که از اعداد صحیح چهاررقمی استفاده کنند.
برای کم کردن یک عدد از ۱۰۰۰ ، دو رقم اول آن عدد را از ۹ کم کنید و سپس رقم نهایی را از ۱۰ کم کنید.
بیایید بگوییم دانش‌آموزان باید ۴۳۸ – ۱۰۰۰ را حل کنند. مراحل زیر ذکرشده است:

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

این همچنین در مورد ۱۰،۰۰۰ ، ۱۰۰،۰۰۰ و سایر اعداد صحیح که از این الگوی پیروی می‌کنند صدق می‌کند.

دیگران خوانده اند  تفکر تصویری، روشی مؤثر برای پیوند دنیای ریاضی با دنیای واقعی

 

 

ضرب و تقسیم:

۴- دو برابر شدن و نصف شدن:

هنگامی‌که دانش آموزان مجبورند دو عدد صحیح را ضرب کنند که یکی از اعداد عددی زوج است، می‌توانند با این روند به کار خود سرعت دهند. آن‌ها فقط باید عدد زوج را نصف کرده و عدد دیگر را دو برابر کنند.
دانش‌آموزان باید این روند را تا جایی ادامه دهند که امکان نصف کردن عدد زوج نباشد و یا معادله به شکلی کنترل‌پذیر شود.
به‌عنوان‌مثال برای ۴۸× ۳۳، فرایند زیر آورده شده است:

 

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

تنها پیش‌نیاز در اینجا دانستن ضرب اعداد با ۲ در جدول‌ضرب است.

 

 

 

۵. ضرب با استفاده از توان‌های ۲:

این تکنیک یک تغییر سریع در ضرب و تقسیم است.
اگر در معادله، یکی از اعداد، توانی از ۲ باشد ( مانند ۲ ، ۴ ، ۸ ، ۳۲،۱۶،….) می‌توان در ضرب ساده‌سازی کرد.
چه‌کارهایی باید در اینجا انجام شود: به تعداد توان از۲ که آن عدد را تشکیل می‌دهد، دو ها را در عدد دیگر یکی‌یکی ضرب می‌کنید.
به‌عنوان‌مثال ۱۶× ۹، یا مورد را به‌صورت    یا می‌توان نوشت. بنابراین دانش‌آموزان می‌توانند برای رسیدن به جواب چهار بار ۹ را در ۲ ضرب کنند:

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

برخلاف تکنیک دو برابر شدن و نصف شدن ، این تکنیک مستلزم درک از توان‌ها به همراه یک دستور قوی از جدول‌ضرب عدد ۲ است.

 

 

 

 

۶. ضرب‌در ۹ :

برای اکثر دانش‌آموزان، ضرب‌در ۹ ( یا ۹۹ ، ۹۹۹ و هر عددی که از این الگوی پیروی کند) در مقایسه با ضربِ توانی از ۱۰ دشوارتر است.
اما برای حل این مسئله یک تاکتیک آسان وجود دارد که دو بخش دارد.
در مرحله اول ، دانش آموزان ۹ را به۱۰ تغییر می‌دهند. دوم ، پس از حل معادله جدید، عددی را که در۱۰ ضرب کرده‌اند را از جواب کم می‌کنند.(به خاطر تبدیل ۹ به ۱۰)
به‌عنوان‌مثال، مقدار ۹× ۶۷ به همان جواب ۶۷ – ۱۰ × ۶۷ منجر می‌شود. بدین ترتیب نتیجه عملیات ۶۰۳ خواهد شد. به‌طور مشابه، ۹۹ × ۶۷ برابر ۶۷ – ۱۰۰ × ۶۷است.
باوجود مراحل بیشتر ، تغییر معادله از این طریق معمولاً سریع‌تر انجام می‌شود.

 

 

 

 

 

۷. ضرب ۱۱:

روشی آسان‌تر برای ضرب اعداد صحیح دو رقمی با ۱۱ وجود دارد.
از دانش‌آموزان بخواهید که محصول ۱۱× ۳۴ را پیدا کنند.
ایده این است که بین ارقام فاصله ایجاد کنید و آن را به‌صورت ۴-۳ کنید. سپس دو رقم را به هم اضافه کرده و جمع را در فضای قرار دهید.
جواب ۳۷۴ است.
اگر جواب جمع عددی دو رقمی باشد چه اتفاقی می‌افتد؟ دانش آموزان رقم دوم را در فضا قرار می‌دهند و ۱ را به رقم سمت چپ فضا اضافه می‌کنند. مثلاً:

دیگران خوانده اند  روش های استدلال در ریاضی

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

این ضربی است که نیازی به ضرب کردن ندارد.

 

 

 

 

۸. ضرب اعداد زوج با ۵:

 

این تکنیک فقط به مهارت پایه‌ای تقسیم نیاز دارد.
دو مرحله وجود دارد و به‌عنوان نمونه ۵× ۶ به این شکل عمل می‌کند. ابتدا عددی که در ۵ ضرب شده (اینجا ۶ است) را نصف می‌کنید. دوم ، ۰ را در سمت راست شماره اضافه کنید.
نتیجه ۳۰ است که جواب صحیح است.
این یک تکنیک ایده‌آل و آسان برای دانش‌آموزان است که در ضرب اعداد بر ۵ تسلط یابند.

 

 

 

 

۹. ضرب اعداد فرد در ۵ :

این یکی دیگر از تاکتیک‌های صرفه‌جویی در وقت است که در هنگام تدریس جدول‌ضرب عدد ۵ برای دانش‌آموزان به‌خوبی کار می‌کند.
این تکنیک دارای سه مرحله است. برای نمونه ۷× ۵ را در نظر بگیرید
ابتدا ، از عددی که در ۵ ضرب شده است یکی کم کنید. دوم، عدد حاصل را نصف کنید( در این مورد ۶ به ۳ تبدیل می‌شود). سوم، ۵ را در سمت راست شماره اضافه کنید.
جواب ۳۵ است.

چه کسی به یک ماشین‌حساب احتیاج دارد؟

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

 

 

 

۱۰. مجذور کردن یک عدد دو رقمی که به عدد ۱ ختم می‌شود:

مجذور کردن (مربع عدد) یک عدد دو رقمی بزرگ می‌تواند خسته‌کننده باشد، اما اگر رقم دوم ۱ باشد، میانبری وجود دارد.
این میانبر چهار مرحله دارد . ۸۱۲ نمونه آن است:

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

این کار، مشکلی که درنتیجه وجود رقم دوم است را برطرف می‌کند و به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد که با مضرب ۱۰ کار کنند.

 

 

 

 

۱۱- مجذور کردن یک عدد دو رقمی که به عدد ۵ ختم می‌شود :

مجذور اعدای که به ۵ ختم می‌شوند آسان‌تر است، زیرا تنها دو مرحله از روند وجود دارد.
در مرحله اول، دانش‌آموزان همیشه ۲۵ را به‌عنوان رقم آخر حاصل خواهند داشت.
دوم، برای تعیین ارقام اول جواب، دانش‌آموزان باید رقم اول عدد – به‌عنوان‌مثال ۹ را – با عدد صحیحی که یک عدد بالاتر است، در این حالت ۱۰- ضرب کنند.
بنابراین ، دانش‌آموزان ۹۵۲ را این‌گونه حل می‌کنند، آن‌ها با تعیین ۲۵ به‌عنوان دو رقم آخر، سپس ۱۰× ۹ ضرب می‌کنند تا ۹۰ را به دست آورند. با قرار دادن این اعداد کنار ۲۵، نتیجه ۹۰۲۵ است.
درست مانند آنکه، یک مسئله سخت به ضرب آسانی برای بسیاری از دانش آموزان تبدیل می‌شود.

دیگران خوانده اند  طرحواره ابزار قوی در یادگیری هوشمند ریاضی

 

 

 

 

۱۲. محاسبه درصد :

یک روش آسان برای محاسبه درصد وجود دارد.
به‌عنوان‌مثال، دانش‌آموزان برای محاسبه ۶۵٪ از ۱۷۵، می‌توانند اعداد را باهم ضرب کرده و اعشار را دو رقم به سمت چپ حرکت دهند.
نتیجه ۱۱۳.۷۵ است ، که درواقع جواب درست است.
این میانبر یک روش مفید برای صرفه‌جویی در وقت برای تست‌ها و آزمون‌ها است.

 

14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

 

 

 

 

۱۳. متعادل کردن میانگین‌ها :

برای تعیین میانگین در بین مجموعه اعداد ، دانش‌آموزان می‌توانند به‌جای استفاده از فرمول پیچیده، بین اعداد تعادل ایجاد کند.
فرض کنید دانش‌آموزی بخواهد به‌طور متوسط در هفته ۱۰ ساعت طی یک دوره چهارهفته‌ای داوطلبانه به همکلاسی‌هایش درس بدهد. در سه هفته اول، دانش‌آموز به ترتیب به مدت ۱۰ ، ۱۲ و ۱۴ ساعت به آن‌ها درس داد.
برای تعیین تعداد ساعات موردنیاز در هفته چهارم، با تمرین ، این روش حتی ممکن است نیازی به مداد و کاغذ نداشته باشد. این خیلی راحت است .

 

 

 

۱۴. ساختن سؤالات فرعی :

برای مسائل کلامی پیچیده، به دانش‌آموزان نشان دهید که چگونه با جواب دادن به سه سؤال فرعی خاص، سؤال را تشریح کنند.

هر دانش‌آموز باید از خود بپرسد:

من به دنبال چه چیزی هستم؟

– دانش‌آموزان باید سؤال را بارها و بارها بخوانند، به دنبال کلمات کلیدی و مشخص کردن جزئیات مهم باشند.

به چه اطلاعاتی نیاز دارم؟

– دانش آموزان باید تعیین کنند که به چه حقایق، ارقام و متغیرها برای حل سؤال نیاز دارند.

چه اطلاعاتی دارم؟

– دانش‌آموزان می‌توانند بعد از مشخص کردن جزئیات مهم، معادله اصلی را بر اساس اطلاعات موجود در مسئله کلامی شکل دهند.

 

 

این سؤالات فرعی به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا در طول حل مسئله گمراه نشوند.

به‌جای نوشتن و تجزیه‌وتحلیل هر یک از جزئیات سؤال، آن‌ها می‌توانند اطلاعات کلیدی را شناسایی کنند.

برای رویکردهای تازه‌تر برای تدریس ریاضی در کلاس خود، توجه دانش‌آموزان خود را با فعالیت‌های سرگرم کننده ریاضی منعطف کنید.

نظرات پایانی درباره این روش‌ها برای حل سریع‌تر مسائل ریاضی

نمایش این  می‌تواند به دانش‌آموزان برای مقابله با سؤالات سخت اعتماد به نفس بدهد.

آن‌ها همچنین تمرین‌های ذهنی ریاضی هستند و به آن‌ها کمک می‌کنند مهارت‌های مرتبط با تمرکز، منطق و تفکر انتقادی را ایجاد کنند.

یک کلاس مفید معادل یک کلاس جذاب است. بخاطرداشته باشید این یک معادله آسان است.

 

 

منبع

https://www.prodigygame.com/blog/solve-math-problems-faster-techniques/

شما چه تکنیک‌هایی برای محاسبات سریع ریاضی سراغ دارید؟