تفکر تصویری، روشی مؤثر برای پیوند دنیای ریاضی با دنیای واقعی

ریاضیات تصویری است؛ بیایید آن را تصویری آموزش دهیم و یاد بگیریم

ریاضیات موضوعی است که به‌منظور حل مسائل به ایده‌های انتزاعی می‌پردازد. اطلاعات در ریاضی می‌تواند با اعداد، کلمات و دیگر نمادها نمایش داده شود؛ و این اطلاعات اغلب بعنوان شکل‌گیری و توسعه یک مدل یا جایگذاری آن با مدل‌های دیگر، به‌صورت تصویری ارائه می‌شود. مهم است که بتوانیم برای درک بهتر از مفاهیم ریاضی آن را به تصویر بکشیم؛ در قدم اول باید بدانیم تفکر تصویری چیست؟ چگونه به ما در آموزش و یادگیری ریاضی کمک می‌کند؟ چرا تفکر تصویری اهمیت دارد؟

 

سیمور پاپرت، استاد ریاضیات در MIT، از تجربیات کودکی خود می‌گوید.

قبل از سه‌سالگی، درگیری شدیدی با خودروها داشتم. نام قطعات خودرو بخش قابل‌توجهی از واژه‌هایم را تشکیل می‌داد؛ من از اینکه اجزاء ماشین به‌خصوص دنده، گیربکس و به‌ویژه دیفرانسیل را می‌دانستم، به خودم افتخار می‌کردم. سال‌ها بعد فهمیدم چرخ‌دنده‌ها چگونه کار می‌کنند و بازی با چرخ‌دنده‌ها به یک سرگرمی موردعلاقه‌ام تبدیل شد. … من در چرخاندن چرخ‌دنده‌ها روی سرم مهارت پیداکرده بودم. … سیستم‌هایی مانند دنده‌عقب ماشین لذت خاصی برایم داشت …

من معتقدم که کار کردن با دیفرانسیل‌ها بیشتر از هر چیزی که در مدارس ابتدایی به من آموزش داده بودند، برای رشد ریاضی من مؤثر بود. چرخ‌دنده‌ها، بسیاری از ایده‌های غیر انتزاعی را در ذهنم مدل‌سازی می‌کردند. من دو نمونه از ریاضی مدرسه را به‌خوبی به یاد می‌آورم. جدول‌ضرب را به شکل چرخ‌دنده‌ها تصور می‌کردم و اولین واکنش من در برخورد با معادلات دو متغیّر (به‌عنوان‌مثال، x + 4y = 10) فراخوانی سریع دیفرانسیل بود. در این زمان بود که من یک مدل چرخ‌دنده ذهنی از رابطه بین x و y برای خودم ساختم و فهمیدم که هر چرخ‌دنده چه تعداد دندانه نیاز دارد تا معادله برقرار شود.

 

تفکر تصویری

 

پاپرت، ادامه می‌دهد که چگونه علاقه او به چرخ‌دنده‌ها باعث فرموله کردن دانسته‌هایش شده است. او می‎‌گوید: «واقعیت اساسی در مورد یادگیری آن است که: هرگاه بتوانید مطالب را به مجموعه مدل‌های خود جذب کنید، یادگیری آسان می‌شود. اگر نتوانید، فهم هر چیزی می‌تواند دردناک باشد … آنچه فرد می‌تواند بیاموزد و چگونگی یادگیری آن بستگی به مدل‌های موجود در هر فرد است.» او دلایل مختلفی برای اثربخشی چرخ‌دنده‌ها در کمک به درک ایده‌های ریاضی خود ارائه می‌دهد:

اول، آن‌ها بخشی از «منظره طبیعی» من بودند که در فرهنگ اطراف من جای گرفتند. این باعث می‌شود که خودم آن‌ها را پیدا کنم و به سبک خودم با آن‌ها ارتباط برقرار کنم.

دوم، چرخ‌دنده‌ها بخشی از دنیای بزرگسالان اطراف من بود و از طریق آن‌ها می‌توانستم با آن افراد ارتباط برقرار کنم.

سوم، من می‌توانم از بدنم برای فکر کردن به چرخ‌دنده‌ها استفاده کنم. با تصویربرداری از چرخش بدن می‌توانم احساس کنم که چرخ‌دنده‌ها چگونه می‌چرخند. این باعث می‌شود که من بتوانم از «دانش بدن» خودم استفاده کنم تا در مورد دستگاه‌های چرخ‌دنده فکر کنم. و سرانجام، چون به معنای واقعی، رابطه بین چرخ‌دنده‌ها شامل اطلاعات زیادی از ریاضی است، می‌توانم از چرخ‌دنده‌ها برای تفکر در مورد مفاهیم صوری استفاده کنم … چرخ‌دنده‌ها به‌عنوان یک «هدفی برای فکر کردن» عمل می‌کردند. من آن‌ها را به‌عنوان یک ریاضیدان برای خودم در جهت توسعه ذهنی‌ام ساختم.

دیگران خوانده اند  توانمندی در مهارت‌های حل مسئله ریاضی

 

متخصصان روی نیاز به مدل‌ها و تصویرهایی که بر روی آن‌ها بتوان تفکر ریاضی را سوار کرد، تأکید دارند. رابرت سامر، استاد روانشناسی و مطالعات زیست محیطی در دانشگاه کالیفرنیا اظهار داشت:

وقتی یک عبارت ریاضی بدون هیچ تصویر یا ارتباطی بیان می‌شود، شنونده را سرد می‌کند. گویا این کلمات به زبان خارجی بیان شده است. درواقع، ریاضیات غالباً به‌عنوان زبان خارجی، تنها با ارتباط‌های دلبخواهی بین نمادها و اشیاء تدریس می‌شود… مشکل فقط خود نمادها نیست، بلکه این است که آموزش ریاضی ما، اعداد را از واقعیت‌های زندگی جدا می‌کند و ریاضیات را غیرقابل لمس می‌کند.

 

 

تفکر تصویری چیست؟

برای اهداف ما، «تفکر تصویری» به معنای حداقل سه چیز است: درک، شبیه‌سازی و تصویرسازی.

درک یعنی آگاه شدن از طریق حواس: از طریق حس دیداری، شنوایی، لامسه، چشایی و بویایی و همچنین از طریق حرکت و تغییر موقعیت بدن.

شبیه‌سازی یعنی شکل دادن یک درک حسی در ذهن یا بدن ما.

 تصویرسازی یعنی نمایش دادن درک از طریق یک طرح، نمودار، مدل یا بازنمایی.

 

شبیه سازی

 

نمایش تصویری، یک تصویر دقیق از مقادیر و روابط یک مسئله خاص ریاضی است. هدف از این نمایش تصویری، انعکاس درک دانش‌آموز از مسئله و کمک به او در حل درست آن است. به‌عنوان‌مثال، در عکس زیر، دانش‌آموز از یک نمایش تصویری – در اینجا، نمودار دایره‌ای- برای یادگیری کسرهای معادل استفاده می‌کند.

 

 

اهمیت به‌کارگیری تفکر تصویری در یاددهی و یادگیری ریاضی

 

ریاضی تصویری

 

  • هنگامی‌که تفکر تصویری پرورش و رشد می‌یابد، می‌تواند نقش مهمی در توسعه‌ی درک ریاضی و به‌کارگیری خلاقانه از ریاضیات در سایر زمینه‌ها داشته باشد.
  • نمایش تصویری، راهی قدرتمند برای دسترسی دانش‌آموزان به ایده‌های انتزاعی و مجرد ریاضی است.جهت آمادگی برای ورود به دانشگاه و کار، دانش‌آموزان باید قادر به کشیدن یک موقعیت، ترسیم جدول داده‌ها یا مکان‌یابی اعداد روی محور باشند.
  • برخی از ریاضیدانان برتر جهان تقریباً به ریاضیات تصویری مشغول هستند. برای مثال، مریم میرزا خانی، مهم‌ترین ریاضیدان زمان ما هم ریاضیات را تصویری کار می‌کرده است.

 

محققان دریافتند که قدرتمندترین یادگیری هنگام استفاده از نواحی مختلف مغز اتفاق می‌افتد. هنگامی‌که دانش‌آموزان با نمادها مانند عدد کار می‌کنند، نسبت به زمانی که با اطلاعات تصویری و مکانی مانند مجموعه‌ای از نقاط کار می‌کنند، مغز از ناحیه متفاوتی استفاده می‌کند. (Park & Brannon, 2013).

هنگام برقراری ارتباط دو ناحیه‌ی مغز، یادگیری و عملکرد ریاضیات بهبود می‌بخشد (پارک و برانون، ۲۰۱۳). علاوه بر این، آن‌ها دریافتند که آموزش دانش‌آموزان از طریق نمایش‌های تصویری عملکرد ریاضی دانش‌آموزان را حتی در ریاضی عددی به‌طور قابل‌توجهی بهبود می‌بخشد و این‌که آموزش تصویری بیش از آموزش عددی به دانش‌آموزان کمک می‌کند.

دیگران خوانده اند  طرحواره ابزار قوی در یادگیری هوشمند ریاضی

انواع نمایش تصویری

نمایش تصویری انعطاف‌پذیر هستند. آن‌ها می‌توانند در سطوح مختلف و انواع مسائل ریاضی مورداستفاده قرار گیرند. معلمان برای آموزش حقایق ریاضیات و دانش‌آموزان برای یادگیری مطالب ریاضیاتی آن‌ها را مورداستفاده قرار می‌دهند. نمایش‌های تصویری می‌توانند اشکال مختلفی به خود بگیرند. برخی از نمایش‌های تصویری که معمولاً توسط معلمان و دانش‌آموزان مورداستفاده قرار می‌گیرد، در زیر آورده شده است:

محور اعداد:

تعریف: یک خط مستقیم که ترتیب و ارتباط بین اعداد را نشان می‌دهد.

موارد متداول: جمع، تفریق، شمارش

 

محور اعداد

نمودارهای نواری:

تعریف: نواری که به مستطیل‌های تقسیم می‌شود که دقیقاً مقادیر ذکرشده در مسئله را نشان می‌دهد.

موارد متداول: جمع، کسرها، نسبت‌ها، تناسب

 

نواری

 

تصاویر

تعریف: نقاشی‌های ساده از وسایل واقعی (به‌عنوان‌مثال، تیله، کامیون)

موارد متداول: شمارش، اضافه کردن، تفریق، ضرب، تقسیم

 

تصاویر

 

نمودارها

تعریف: نقشه‌هایی که اطلاعات را با استفاده از خطوط‌، شکل‌ها و رنگ‌ها نشان می‌دهند.

موارد متداول: مقایسه اعداد، آمار، نسبت، جبر

 

نمودار

  

نمودارهای منسجم کننده

تعریف: تصویری که به دانش‌آموزان در یادآوری و سازمان‌دهی اطلاعات کمک می‌کند و همچنین روابط بین ایده‌ها را نشان می‌دهد (مثلاً جداول، نمودارهای ون)

موارد متداول: جبر، هندسه

 

 جدول انواع مثلثات

 

جدول انواع مثلثات

 

به‌کارگیری نمایش تصویری در حل مسئله

 

نمایش تصویری

 

اگرچه استراتژی‌هایی برای حل مسئله وجود دارد که دانش‌آموزان در ریاضیات از آن استفاده می‌کنند؛ اما یک حل‌کننده ماهر در حل مسئله معمولاً یک نمایش از مسئله را ایجاد کرده تا به او در درک مسئله کمک کند.

فرایند شکل‌دهی به یک نمایش تصویری برای حل مسئله ریاضی شامل موارد زیر است:

  • پردازش اطلاعات در مسئله
  • انتخاب اطلاعات مهم
  • شناسایی هدف مسئله

نمایش تصویری یک مهارت مهم است زیرا ریاضیات سطح بالا و المپیادهای علمی، پیوسته روی تجسم و مهارت‌های استدلال فضایی در حل مسئله شکل می‌گیرد. این‌یک استراتژی آسان دیگری است که دانش‌آموزان می‌توانند موقعِ فکر کردن روی بهترین جواب یک مسئله ریاضی، آن را به‌کارگیرند.

بااین‌حال، دانش‌آموزان قبل از اینکه بتوانند مسائل را حل کنند، باید بدانند که چه نوع بازنمایی تصویری را ایجاد و برای یک مسئله‌ی خاص ریاضی استفاده کنند.

دانش‌آموزان وقتی ریاضیات را به‌صورت تصویر و نه‌فقط علائم می‌بینند، هیجان‌زده می‌شوند. به‌عنوان‌مثال، در نظر بگیرید که چگونه ممکن است ۵ * ۱۸ را حل کنید. در اینجا راه‌حل‌های تصویری مختلفی از این مسئله ارائه شده است.

 

تصویر سازی ضرب

 

همان‌طور که در تصویر می‌بینید دانش‌آموزان برای انجام این عملیات با شکستن اعداد و به‌کارگیری تفکر تصویری روش‌های متعددی برای رسیدن به جواب برگزیده‌اند. بعنوان مثل ریکاردو از استراتژی نصف کردن و دو برابری استفاده کرده؛ ۱۸ را نصف و ۵ را دو برابر.

دیگران خوانده اند  روش های استدلال در ریاضی

هر یک از این تصاویر، ریاضیات موجود در مسئله را برجسته می‌کند و به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا درک ضرب را توسعه دهند. تصاویر به دانش‌آموزان کمک می‌کنند ایده‌های ریاضی را ببینند که این به درک آن‌ها کمک می‌کند. ریاضیات تصویری همچنین تفکر در سطح بالاتر را آسان می‌کند، ارتباط را توانمند ساخته و به افراد کمک می‌کند تا خلاقیت در ریاضیات را ببینند. ریاضی موضوعی است که امکان تفکر دقیق را فراهم می‌کند، اما وقتی آن تفکر دقیق با خلاقیت، آزادی عمل، تجسم و ‌انعطاف‌پذیری ترکیب شود، ریاضیات زنده می‌شود.

برای آنکه معلمان چنین هیجان ریاضی را در کلاس ایجاد کنند، می‌توانند برای هر سؤال ریاضی از دانش‌آموزان بخواهند سؤالات را به روش‌های مختلفی تصویرسازی و حل کنند و آن‌ها را به بحث و توضیح در مورد روش حلشان تشویق کنند.

 برای نمونه‌ای از تجسم جبر اینجا را ببینید.

 

 

 تأثیر آموزش صریح تفکر تصویری

شاید ثابت‌ترین گفته در بین پژوهشگران درباره نمایش تصویری آن است که باید آن صریحاً به دانش‌آموزان آموزش داده شود. ارائه اطلاعات به‌صورت تصویری، مهارتی نیست که به‌طور طبیعی برای دانش‌آ‌موزان به وجود آید؛ بنابراین باید آموزش داده و تمرین شود.

هنگام معرفی مهارت جدید برای دانش‌آموزان، مهم است که این مهارت درست مدل‌سازی شود. برای آنکه آن‌ها چگونگی استفاده از آن را ببینند، باید فرصتی برای دانش‌آموزان ایجاد شود که خودشان آن را امتحان کنند.

آموزش تفکر تصویری در تمام سطوح سنی مؤثر است و می‌تواند دانش‌آموزان را در یادگیری مفاهیم، استراتژی‌ها و برنامه‌ها یاری دهد. در هنگام اجرای هر مؤلفه، معلمان باید برای ارزیابی درک آن‌ها از دستورالعمل‌های صریح و منظم استفاده کنند و به‌طور مستمر بر کار دانش‌آموز نظارت کنند و از آن‌ها سؤالاتی در مورد تفکرشان بپرسند و در صورت لزوم از آن‌ها توضیح بخواهند. فعالیت‌های خاص و نمایشی باید منعکس‌کننده روند واقعی حل مسئله باشد تا دانش‌آموزان قادر به تعمیم روند برای حل معادله انتزاعی باشند؛ مانند مثال ضرب ۱۸ در ۵.

هنگامی‌که از دانش‌آموزان نمی‌خواهیم تصویری فکر کنند، فرصتی باورنکردنی را برای افزایش درک آن‌ها و اهمیت فعال کردن نقطه تلاقی مغز (استفاده هم‌زمان نواحی مغز) را از دست می‌دهیم.

 

 

تحقیقات نشان می‌دهد

  • دانش‌آموزانی که از نمایش‌های تصویری دقیق استفاده می‌کنند، شش برابر بیشتر از دانش‌آموزانی که از آن‌ها استفاده نمی‌کنند، مسائل ریاضی را به‌طور صحیح حل می‌کنند. بااین‌حال، دانش‌آموزانی که از نمایش‌های تصویری نادرست استفاده می‌کنند، از کسانی که از نمایش‌های تصویری استفاده نمی‌کنند، کمتر مسائل ریاضی را به‌درستی حل می‌کنند. و در اینجا آموزش صریح نمایش‌های تصویری و تأثیر الگوسازی صحیح معلم نقش اساسی دارد.

 

  • دانش‌آموزانی که از نمایش‌های تصویری برای حل مسائل کلامی استفاده می‌کنند، بیشتر احتمال دارد مسائل را به‌طور دقیق حل کنند.

 

 

 

منابع:

https://www.youcubed.org/resources/visual-math-improves-math-performance/
http://iris.peabady.Vanderbilt.edu/module/math/cresource/q2/p05/
http://iae-pedia.org/mathematics_and_visual_thinking
http://ldatschool.ca/visual-representation/