راهبردهایی برای محاسبه سریع مربع اعداد

راهبردهایی برای محاسبه سریع مربع اعداد

محاسبه، بخش مهمی از ریاضیات است. اگر شما در محاسبات ریاضی مهارت بسیار خوبی داشته باشید در این صورت فعالیت شما در همه زمینه‌های ریاضی آسان‌تر و سریع‌تر می‌شود. اگر محاسبه را ذهنی انجام دهید، می‌تواند در امتحانات وقت خود را ذخیره کنید. اما بعضی اوقات نمی‌توانید محاسبات طولانی و سخت را به‌راحتی در ذهن خود حل کنید.

 

بهبود مهارت محاسبه در ۵ مرحله

مراحلی آسان وجود دارد که با دنبال کردن آن‌ها می‌توانید مهارت‌های محاسبه خود را ارتقا دهید:

  1. با محاسبه آسان شروع کنید:

ابتدا با محاسبه‌های کوچک و آسان مانند ۸۵۰=۵۵۰+۳۰۰، ضرب کوچک و تقسیم آسان و غیره شروع کنید و مستقیماً حل محاسبات پیچیده را شروع نکنید. حتی اگر جمع، تفریق، ضرب و تقسیم ابتدایی را می‌دانید، سعی کنید آن‌ها را تا حد امکان سریع حل کنید.

      ۲. همه محاسبات را بنویسید:

شما چه محاسبات را ذهنی انجام دهید و چه از ترفندها استفاده کنید، همیشه سعی کنید تمام محاسبات را بنویسید این کار مسئله شما را آسان‌تر می‌کند.

     ۳. می‌توانید از انگشت خود استفاده کنید:

محاسبه با انگشتانتان یک ترفند قدیمی است، اما هنوز هم بسیار مفید است. ابتدا باید یاد بگیرید که چگونه تمام اعداد را با انگشتان خود بشمارید و سپس از آن برای محاسبه اعداد استفاده کنید.

 

     ۴. بازی:

بازی بهترین روش برای بهبود مهارت محاسبه است. بازی مانند شطرنج که در آن تمام تصمیماتی را که می‌گیرید بر اساس تعداد حرکاتی که می‌توانید در پیش بگیرید است. اساس بازی شطرنج محاسباتی است که شما در ذهن خود دارید.

 

   ۵. تمرین:

شاید شما معلمان ریاضی خود را دیده باشید که بندرت از ماشین حساب برای محاسبه استفاده می‌کنند این به دلیل استمرار و تمرین آن‌ها است. تمرین شما را حرفه‌ای می‌کند.

 

 

راهبردهایی برای محاسبه سریع مربع اعداد

مربع کردن اعداد دو رقمی

  1. شما باید مربع ۲۵ عدد اول را به خاطر بسپارید:

جدول مربع اعداد 1 تا 14

 

دیگران خوانده اند  توانمندی در مهارت‌های حل مسئله ریاضی

مربع اعداد 15 تا 25

 

 

اگر هر یک از مربعات را فراموش کردید

اگر مربع ۱۳ را فراموش کردید باید این کار را انجام دهید: ۳ (آخرین رقم) را به ۱۳ اضافه کنید (عددی که باید مربع شود) پس داریم ۱۶=۳+۱۳. حالا مربع آخرین رقم را به دست آورید ۹= ۳۲، نتیجه را به جمع بالا بچسبانید: ۱۶۹.

به عنوان نمونه دیگر، ۱۴۲ را پیدا کنید. ابتدا مانند مثال قبل، آخرین رقم (۴) را با عدد موردنظر (۱۴) اضافه کنید تا ۱۸=۴+۱۴ به دست آورید . بعد، مثل قبل، آخرین رقم را مربع کنید: ۱۶=۴۲. می‌خواهید نتیجه (۱۶) را به جمع (۱۸) بچسبانید و دارید ۱۸۱۶ که به وضوح خیلی زیاد است (چرا؟)، به این خاطر که ۲۰<14 پس ۴۰۰=۲۰۲<14۲ می‌باشد. آنچه شما باید انجام دهید این است که ۶ را نگه‌داشته و دهگان آن یعنی ۱ را به رقم قبلی (۸) بدهید و در نهایت دارید: ۱۹۶=۱۴۲

 

 

مربع اعداد از ۲۶ تا ۵۰

فرض کنید A مقداری بین ۲۶ و ۵۰ باشد. A را از ۲۵ کم کنید تا x به دست آید. حالا برای بدست آوردن a، ۲۵ را از x کم کنید. سپس برای محاسبه مربع A داریم:

                                                                                    A² = a² + ۱۰۰ x.

به عنوان مثال، اگر  ۲۶=A، پس x = 1 و ۲۴=a. در نتیجه      ۶۷۶ = ۱۰۰+ ۲۴۲ = ۲۶۲.

 

 

مربع اعداد از ۵۱ تا ۹۹.

اگر A عددی بین ۵۰ تا ۱۰۰ باشد، شما باید x – 50 = a و از معادله x +50 =A، x را محاسبه کنید. سپس با جایگذاری مقدار a، x از رابطه مقابل مربع A به‌دست می‌آید؛    A² = a² + ۲۰۰ x. مثلاً، برای مربع ۶۳ داریم: ۱۳ = x و ۳۷ = a.

.۳۹۶۹ = ۲۶۰۰ + ۱۳۶۹= ۱۳× ۲۰۰ + ۳۷۲ =۶۳۲                       

دیگران خوانده اند  ترفندهای ذهنی ساده برای یافتن ریشه دوم و سوم اعداد چندرقمی

 

مربعات را می‌توان به واسطه اعداد متوالی محاسبه کرد

اگر A عددی بعد از یک عدد روند باشد می‌توانید با حاصل جمع مربع عدد روند، عدد روند و A مربع عدد A را به دست آورید. برای مثال ۱۱۱=A که عدد روند قبل از آن ۱۱۰ بوده و مربع آن ۱۲۱۰۰ است که ۱۱۰ و سپس ۱۱۱ به آن اضافه می‌شود:

                                                                                                    ۱۱۱+ ۱۱۰+ ۱۱۰۲ =۱۱۱۲
                                                                                           ۱۲۳۲۱ = ۲۲۱ + ۱۲۱۰۰=

 

 

مربع اعدادی که به ۵ ختم می‌شود

عددی که به ۵ ختم می‌شود به فرم A= 10a + 5 است که در آن a عددی یک رقمی و کوچک‌تر از A است. برای یافتن مربع A کافی است، بعد از یافتن مقدار a، عدد ۲۵ را به حاصل (a (a + 1 بچسبانیم ( چون عدد به ۵ ختم می‌شود و ۲۵= ۵۲).

به عنوان مثال، اگر بخواهیم حاصل ۱۱۵۲ را محاسبه کنید؛ با نوشتن ۱۱۵ به فرم ۵ +۱۱× ۱۰= ۱۱۵ مقدار ۱۱= a را دارید که ابتدا ۱۳۲ =۱۲× ۱۱ = (۱+۱۱) × ۱۱ به دست آورده و بعد ۲۵ را در سمت راست ۱۳۲ می‌چسبانید تا به ۱۳۲۲۵ برسید!

مثال: برای محاسبه مربع عدد ۴۵، باید حاصلضرب دو رقم این عدد (۲۰ =۵× ۴) را در کنار ۲۵ قرار دهید:  ۲۰۲۵ = ۴۵۲ .

( برای اعداد دو رقمی هم می توان از راهبرد حاصل‌ضرب دو رقم استفاده کرد و هم از روش A= 10a + 5 که مقدار ۴= a می‌باشد.)

دیگران خوانده اند  مهارت های یادگیری ریاضی

 

 

اختلاف بین دو مربع متوالی از اعداد طبیعی با جمع دو عدد برابر است. 

(n + 1) + n = 2 n- 2( (n + 1

اگر مربع عدد قبلی مورد نظرتان را می‌دانید، از این رابطه مسلم استفاده کنید.

برای مثال ۴۶ + ۴۵ + ۴۵۲ = ۴۶۲. (ما مربع ۴۵ را از تکنیک قبلی می‌دانیم.)

 

 

نکته برای یافتن هر مربع :

  • یک عدد پایه نزدیک به عددی که مربع آن خواسته‌شده را انتخاب کنید.
  • تفاضل بین عدد مورد نظر و عدد پایه را پیدا کنید. (کسری بین دو عدد)
  • کسری بین دو عدد را به عدد مورد نظر اضافه کنید.
  • نتیجه را در پایه ضرب کنید.
  • مربع کسری بین دو عدد را با نتیجه نکته فوق اضافه کنید.

برای مثال ۹۸۲ .

  • ۱۰۰ را به عنوان پایه انتخاب کنید.
  • مقدار کسری: ۲- = ۱۰۰ – ۹۸
  • عدد مورد نظر + کسری. ۹۶ = (۲-) + ۹۸
  • ضرب نتیجه با پایه. ۹۶۰۰ = ۱۰۰ × ۹۶
  • حاصل جمع نتیجه بالا با مربع مقدار کسری ۹۶۰۴ = ۲(۲-) + ۹۶۰۰ = ۹۸۲

 

 

تکنیکی برای سرعت بخشیدن به محاسبات

در این روش با ساختن رقم یکان صفر، به آسانی مربع اعداد را بدست می آورید. ضرب ۵۰ × ۲۴ از ۵۴ × ۲۴ بسیار آسان تر است. بنابراین ما از این تکنیک استفاده کردیم. شما نیز بیشتر تمرین کنید تا در این تکنیک حرفه ای شوید.

بیایید چند مثال بزنیم

 

مربع ۵۳ را پیدا کنید.

= (۵۳ × ۵۳)

= (۳ × ۳) + (۳+ ۵۳) × (۳ – ۵۳)

= ۹ + (۵۶ × ۵۰)

= ۹ + (۵۶۰ × ۵)

= ۹ + ۲۸۰۰

۲۸۰۹

 

بیایید مثال دیگری بزنیم

مربع ۶۹ را پیدا کنید

= (۶۹ × ۶۹)

= (۱ × ۱) + (۱ – ۶۹) × (۱ + ۶۹)

= ۱ + (۶۸ × ۷۰)

= ۱ + (۶۸۰ × ۷)

۴۷۶۱

 

بیایید یک مثال دیگر بزنیم

مربع ۴۵ را پیدا کنید

= (۴۵ × ۴۵)

= (۵ × ۵) + (۵ – ۴۵) × (۵ + ۴۵)

= ۲۵ + (۴۰ × ۵۰)

= ۲۵ + ۲۰۰۰

۲۰۲۵

منابع:

https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/rapid/rapid.shtml

https://www.toppr.com/bytes/tricks-faster-calculations/

https://medium.com/@john_marsh7/improve-calculation-skill-in-7-steps-9bc51d51f721

www.bankexamstoday.com/2013/09/squaring-technique-speed-calculations.html/