14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی

” امتحان، بدون ماشین‌حساب “

شما با گفتن این حرف، بسیاری از دانش‌آموزان را می‌ترسانید، اما آموزش تکنیک‌ها برای حل مسائل ریاضی با سرعت و سهولت می‌تواند از ترس آن‌ها کم کند.
این همچنین می‌تواند به ریاضی اجر و منزلت بیشتری دهد. دانش‌آموزان به‌جای تکیه‌بر ماشین‌حساب ، استراتژی‌هایی را می‌آموزند که می‌تواند مهارت‌های تمرکز و تخمین آن‌ها را در حین شکل‌گیری درک اعداد بهبود بخشد. با این حال معلمانی وجود دارند که به دلایل معتبر با “ترفندهای ریاضی” مخالف هستند، ولی طرفداران معتقدند افزایش اعتمادبه‌نفس به هنگام رویارویی با مسائل سخت از مزایای این تکنیک است.
در اینجا 14 تکنیک برای حل سریع مسائل ریاضی را به دانش‌آموزان نشان می‌دهیم که به آن‌ها کمک می‌کند تا مسائل و فعالیت‌های ریاضی را سریع‌تر حل کنند:

جمع و تفریق

1. جمع زدن دومرحله‌ای:

بسیاری از دانش‌آموزان هنگام یادگیری جمع‌کردن اعداد صحیح سه رقم یا بالاتر با یکدیگر دچار مشکل می‌شوند، اما تغییر مراحل این روند می‌تواند این کار را آسان‌تر کند.
اولین قدم اضافه کردن مقداری که عبارت را ساده‌تر کند. مرحله دوم اضافه کردن بقیه است.
دانش‌آموزان برای پیدا کردن حاصل جمع 393 و 89 باید سریع ببینند که اضافه کردن 7 به 393 برابر 400 خواهد شد – 400عددی ساده‌تری برای ادامه کار آن‌ها است. برای متعادل‌سازی معادله، آن‌ها می‌توانند 7 را از 89 کم کنند.
شکستن یا تجزیه، روند :

با استفاده از این تکنیکِ سریع، اعداد بزرگ اکنون ترسناک به نظر نمی‌رسند.

2. تفریق دومرحله‌ای:

روشی مشابه برای تفریق وجود دارد.
مرحله اول اضافه کردن آنچه عبارت را آسان کند. سپس آنچه را که باقی‌مانده است را جمع کنید.
فرض کنید دانش آموزان باید تفاضل 567 و 153 را پیدا کنند. به نظر می‌رسد که 500 عدد ساده‌تر از 567 است. بنابراین، آن‌ها فقط باید 67 تا از 567 و 67 تا نیز از 153 قبل از حل معادله کم کنند.
این روند:

دو عدد پیچیده ، دانش‌آموزان فقط باید یک مورد را حل کنند

3. تفریق از 1000:

با این تکنیکِ سریع می‌توانید به دانش آموزان اطمینان دهید که از اعداد صحیح چهاررقمی استفاده کنند.
برای کم کردن یک عدد از 1000 ، دو رقم اول آن عدد را از 9 کم کنید و سپس رقم نهایی را از 10 کم کنید.
بیایید بگوییم دانش‌آموزان باید 438 – 1000 را حل کنند. مراحل زیر ذکرشده است:

این همچنین در مورد 10،000 ، 100،000 و سایر اعداد صحیح که از این الگوی پیروی می‌کنند صدق می‌کند.

ضرب و تقسیم:

4- دو برابر شدن و نصف شدن:

هنگامی‌که دانش آموزان مجبورند دو عدد صحیح را ضرب کنند که یکی از اعداد عددی زوج است، می‌توانند با این روند به کار خود سرعت دهند. آن‌ها فقط باید عدد زوج را نصف کرده و عدد دیگر را دو برابر کنند.
دانش‌آموزان باید این روند را تا جایی ادامه دهند که امکان نصف کردن عدد زوج نباشد و یا معادله به شکلی کنترل‌پذیر شود.
به‌عنوان‌مثال برای 48× 33، فرایند زیر آورده شده است:

تنها پیش‌نیاز در اینجا دانستن ضرب اعداد با 2 در جدول‌ضرب است.

5. ضرب با استفاده از توان‌های 2:

این تکنیک یک تغییر سریع در ضرب و تقسیم است.
اگر در معادله، یکی از اعداد، توانی از 2 باشد ( مانند 2 ، 4 ، 8 ، 32،16،….) می‌توان در ضرب ساده‌سازی کرد.
چه‌کارهایی باید در اینجا انجام شود: به تعداد توان از2 که آن عدد را تشکیل می‌دهد، دو ها را در عدد دیگر یکی‌یکی ضرب می‌کنید.
به‌عنوان‌مثال 16× 9، یا مورد را به‌صورت    یا می‌توان نوشت. بنابراین دانش‌آموزان می‌توانند برای رسیدن به جواب چهار بار 9 را در 2 ضرب کنند:

برخلاف تکنیک دو برابر شدن و نصف شدن ، این تکنیک مستلزم درک از توان‌ها به همراه یک دستور قوی از جدول‌ضرب عدد 2 است.

6. ضرب‌در 9 :

برای اکثر دانش‌آموزان، ضرب‌در 9 ( یا 99 ، 999 و هر عددی که از این الگوی پیروی کند) در مقایسه با ضربِ توانی از 10 دشوارتر است.
اما برای حل این مسئله یک تاکتیک آسان وجود دارد که دو بخش دارد.
در مرحله اول ، دانش آموزان 9 را به10 تغییر می‌دهند. دوم ، پس از حل معادله جدید، عددی را که در10 ضرب کرده‌اند را از جواب کم می‌کنند.(به خاطر تبدیل 9 به 10)
به‌عنوان‌مثال، مقدار 9× 67 به همان جواب 67 – 10 × 67 منجر می‌شود. بدین ترتیب نتیجه عملیات 603 خواهد شد. به‌طور مشابه، 99 × 67 برابر 67 – 100 × 67است.
باوجود مراحل بیشتر ، تغییر معادله از این طریق معمولاً سریع‌تر انجام می‌شود.

نکته جالب

تا حالا از این زاویه به ضرب عدد 9 با اعداد 1 تا 10 نگاه کرده بودید. گاهی برای رشد و ترقی در یک زمینه باید زاویه دیدمان را تغییر دهیم.

7. ضرب 11:

روشی آسان‌تر برای ضرب اعداد صحیح دو رقمی با 11 وجود دارد.
از دانش‌آموزان بخواهید که محصول 11× 34 را پیدا کنند.
ایده این است که بین ارقام فاصله ایجاد کنید و آن را به‌صورت 4-3 کنید. سپس دو رقم را به هم اضافه کرده و جمع را در فضای قرار دهید.
جواب 374 است.
اگر جواب جمع عددی دو رقمی باشد چه اتفاقی می‌افتد؟ دانش آموزان رقم دوم را در فضا قرار می‌دهند و 1 را به رقم سمت چپ فضا اضافه می‌کنند. مثلاً:

این ضربی است که نیازی به ضرب کردن ندارد.

8. ضرب اعداد زوج با 5:

این تکنیک فقط به مهارت پایه‌ای تقسیم نیاز دارد.
دو مرحله وجود دارد و به‌عنوان نمونه 5× 6 به این شکل عمل می‌کند. ابتدا عددی که در 5 ضرب شده (اینجا 6 است) را نصف می‌کنید. دوم ، 0 را در سمت راست شماره اضافه کنید.
نتیجه 30 است که جواب صحیح است.
این یک تکنیک ایده‌آل و آسان برای دانش‌آموزان است که در ضرب اعداد بر 5 تسلط یابند.

9. ضرب اعداد فرد در 5 :

این یکی دیگر از تاکتیک‌های صرفه‌جویی در وقت است که در هنگام تدریس جدول‌ضرب عدد 5 برای دانش‌آموزان به‌خوبی کار می‌کند.
این تکنیک دارای سه مرحله است. برای نمونه 7× 5 را در نظر بگیرید
ابتدا ، از عددی که در 5 ضرب شده است یکی کم کنید. دوم، عدد حاصل را نصف کنید( در این مورد 6 به 3 تبدیل می‌شود). سوم، 5 را در سمت راست شماره اضافه کنید.
جواب 35 است.

چه کسی به یک ماشین‌حساب احتیاج دارد؟

10. مجذور کردن یک عدد دو رقمی که به عدد 1 ختم می‌شود:

مجذور کردن (مربع عدد) یک عدد دو رقمی بزرگ می‌تواند خسته‌کننده باشد، اما اگر رقم دوم 1 باشد، میانبری وجود دارد.
این میانبر چهار مرحله دارد . 812 نمونه آن است:

این کار، مشکلی که درنتیجه وجود رقم دوم است را برطرف می‌کند و به دانش‌آموزان اجازه می‌دهد که با مضرب 10 کار کنند.

11- مجذور کردن یک عدد دو رقمی که به عدد 5 ختم می‌شود :

مجذور اعدای که به 5 ختم می‌شوند آسان‌تر است، زیرا تنها دو مرحله از روند وجود دارد.
در مرحله اول، دانش‌آموزان همیشه 25 را به‌عنوان رقم آخر حاصل خواهند داشت.
دوم، برای تعیین ارقام اول جواب، دانش‌آموزان باید رقم اول عدد – به‌عنوان‌مثال 9 را – با عدد صحیحی که یک عدد بالاتر است، در این حالت 10- ضرب کنند.
بنابراین ، دانش‌آموزان 952 را این‌گونه حل می‌کنند، آن‌ها با تعیین 25 به‌عنوان دو رقم آخر، سپس 10× 9 ضرب می‌کنند تا 90 را به دست آورند. با قرار دادن این اعداد کنار 25، نتیجه 9025 است.
درست مانند آنکه، یک مسئله سخت به ضرب آسانی برای بسیاری از دانش آموزان تبدیل می‌شود.

12. محاسبه درصد :

یک روش آسان برای محاسبه درصد وجود دارد.
به‌عنوان‌مثال، دانش‌آموزان برای محاسبه 65٪ از 175، می‌توانند اعداد را باهم ضرب کرده و اعشار را دو رقم به سمت چپ حرکت دهند.
نتیجه 113.75 است ، که درواقع جواب درست است.
این میانبر یک روش مفید برای صرفه‌جویی در وقت برای تست‌ها و آزمون‌ها است.

13. متعادل کردن میانگین‌ها :

برای تعیین میانگین در بین مجموعه اعداد ، دانش‌آموزان می‌توانند به‌جای استفاده از فرمول پیچیده، بین اعداد تعادل ایجاد کند.
فرض کنید دانش‌آموزی بخواهد به‌طور متوسط در هفته 10 ساعت طی یک دوره چهارهفته‌ای داوطلبانه به همکلاسی‌هایش درس بدهد. در سه هفته اول، دانش‌آموز به ترتیب به مدت 10 ، 12 و 14 ساعت به آن‌ها درس داد.
برای تعیین تعداد ساعات موردنیاز در هفته چهارم، با تمرین ، این روش حتی ممکن است نیازی به مداد و کاغذ نداشته باشد. این خیلی راحت است .

14. ساختن سؤالات فرعی :

برای مسائل کلامی پیچیده، به دانش‌آموزان نشان دهید که چگونه با جواب دادن به سه سؤال فرعی خاص، سؤال را تشریح کنند.

هر دانش‌آموز باید از خود بپرسد:

من به دنبال چه چیزی هستم؟

– دانش‌آموزان باید سؤال را بارها و بارها بخوانند، به دنبال کلمات کلیدی و مشخص کردن جزئیات مهم باشند.

به چه اطلاعاتی نیاز دارم؟

– دانش آموزان باید تعیین کنند که به چه حقایق، ارقام و متغیرها برای حل سؤال نیاز دارند.

چه اطلاعاتی دارم؟

– دانش‌آموزان می‌توانند بعد از مشخص کردن جزئیات مهم، معادله اصلی را بر اساس اطلاعات موجود در مسئله کلامی شکل دهند.

این سؤالات فرعی به دانش‌آموزان کمک می‌کند تا در طول حل مسئله گمراه نشوند.

به‌جای نوشتن و تجزیه‌وتحلیل هر یک از جزئیات سؤال، آن‌ها می‌توانند اطلاعات کلیدی را شناسایی کنند.

برای رویکردهای تازه‌تر برای تدریس ریاضی در کلاس خود، توجه دانش‌آموزان خود را با فعالیت‌های سرگرم کننده ریاضی منعطف کنید.

نظرات پایانی درباره این روش‌ها برای حل سریع‌تر مسائل ریاضی

نمایش این  می‌تواند به دانش‌آموزان برای مقابله با سؤالات سخت اعتماد به نفس بدهد.

آن‌ها همچنین تمرین‌های ذهنی ریاضی هستند و به آن‌ها کمک می‌کنند مهارت‌های مرتبط با تمرکز، منطق و تفکر انتقادی را ایجاد کنند.

یک کلاس مفید معادل یک کلاس جذاب است. بخاطرداشته باشید این یک معادله آسان است.

منبع

https://www.prodigygame.com/blog/solve-math-problems-faster-techniques/

شما چه تکنیک‌هایی برای محاسبات سریع ریاضی سراغ دارید؟