طرحواره ابزار قوی در یادگیری هوشمند ریاضی

طرحواره ابزار قوی در یادگیری هوشمند ریاضی

چگونه درک مفاهیم درسی ریاضی را برای خود آسان‌تر کنیم؟ ایجاد ارتباط بین مطالب مختلف ریاضی چه کمکی به ما خواهد کرد؟ رابطه بین مرتبط سازی مباحث مختلف ریاضی و حل مسئله ریاضی موفق در چیست؟ طرحواره چیست و چه کمکی به بهبود فرایند یادگیری می‌کند؟ چگونه طرحواره به هنگام یادگیری جدید مفید واقع می‌شود؟ فراخوانی، رشد و اصلاح طرحواره چگونه رخ می‌دهد؟

طرحواره ابزار قوی در یادگیری هوشمند ریاضی

طرحواره چیست؟

واژه طرحواره (Schema ) بیش از 100 سال است که توسط روانشناسان مورداستفاده قرارگرفته است، اما متأسفانه، در طول تاریخی طولانی، محققان تعریف دقیق و روشن برای معنی کردن آن به‌طور شفاف، نداشتند. بااین‌وجود،امیدوارم شرح مفصلی ازآنچه را که یک طرحواره و چگونگی ارتباط آن با یادگیری و آموزش است ارائه دهم.

اولین نکته از طرحواره آن است که از یک کلمه‌ی یونانی به معنی “طرح” به‌دست‌آمده است. در روانشناسی مدرن، طرحواره یک ردیابی حافظه را نشان می‌دهد که می‌تواند اطلاعات نسبتاً ساده ولی کاملاً پیچیده را در خود نگه دارد.

مثالی از یک طرحواره نسبتاً ساده:

ماشین‌ها یک نوع حمل‌ونقل هستند.

مثال یک طرحواره پیچیده‌تر:

رانندگی ماشین شامل باز کردن ماشین، روشن کردن ماشین، بررسی آینه‌ها و چراغ‌ها، جابجایی، فشار بر روی گاز، ترمز و خیلی بیشتر از این‌ها است.

یک طرحواره می‌تواند به‌عنوان یک چارچوب، یک نقشه پیش‌ساخته و یک نماینده برای توصیف یکشی، یک‌رشته رویدادها یا یک ایده، حتی احساسات و اساساً هر چیزی را که می‌تواند تجربه شود، تعریف کرد.

مشخصه‌های طرحواره‌ها

طرحواره‌ها دارای مشخصه‌های متعددی هستند که به ما در شناخت طبیعتشان کمک می‌کند. در اینجا فهرستی از ویژگی‌های اصلی که بسیاری از محققان به آن توافق دارند آمده است:

طرحواره‌ها شامل واحدها و روابط بین این واحدها می‌باشند:

برای یک طرحواره خودرو، چنین واحدهای می‌تواند بدنه و چرخ ماشین باشد. این واحدها در ارتباط با یکدیگر هستند که در آن خودرو دارای چرخ‌های سه، چهار و یا حتی بیشتر است.

واحدها در یک طرحواره جزئیات زیادی را شامل نمی‌شود:

به‌منظور به‌سرعت تشخیص دادن یک ماشین به‌عنوان یک ماشین، این‌که ماشین چه رنگی، چه بدنه‌ای و تا کجا می‌تواند برود، مهم نیست آنچه در طرحواره مهم‌تر است ارتباط بین واحدهاست.

طرحواره‌ها از طریق تجربه ساخته می‌شوند:

برای ایجاد طرحواره اولیه خودرو، چندین رویداد ضروری هستند. به‌عنوان‌مثال، در ابتدا حتی یک قطار ممکن است یک ماشین در نظر گرفته شود، شاید تا زمانی که یک طرحواره قطار شکل‌گرفته باشد بخش‌های را به‌عنوان یک واحد (و ویژگی مشخص قطار) در برگرفته باشد.

طرحواره‌ها دائماً در حال تغییر هستند:

چند سال پیش، ممکن بود یک طرحواره کلی ماشین از واحد “نیاز بنزین برای ادامه دادن”، در میان واحدهای دیگر تشکیل‌شده باشد. بعدازاینکه ماشین‌های الکتریکی در همه‌جا بیشتر و بیشتر حاضر شدند، طرحواره ماشین بر طبق آن تنظیم شدند.

طرحواره در آموزش

در آموزش ریاضی، ما به دلایل متعدد علاقه‌مند به ایجاد طرحواره‌های مختلف هستیم. به‌عنوان‌مثال، هر زمان با عبارات کسری مواجه شویم بدون پردازش قوی ذهن، یک طرحواره کسر می‌تواند به ما اجازه دست‌کاری اعداد کسری به‌طور خودکار را بدهد.

یکی از مزایای استفاده از یک طرحواره قوی کسر آن است که، برای حل مسائل جدید که هنوز طرحواره‌ای برای آن جایگذاری نشده است، شما می‌توانید با تکیه‌بر طرحواره‌های قبلی و استفاده از پردازش ذهن می‌توان طرحواره جدید را ایجاد نماییم.

به‌عنوان‌مثال، شناسایی تکه‌های پیتزا به‌عنوان نماینده‌ی بخش‌های یک کل، و دانستن احتمال پرتاب یک عدد با تاس، به ما کمک می‌کند تا درک عمیق‌تری از کسرها داشته باشیم.بسیاری از تجربیات مختلف می‌توانند برای ساخت یک طرحواره کسر کمک کنند.

این اتصال متقابل، ارتباط ساختن با تجارب دیگری را که هنوز با کسرها ارتباط نداشته‌اند، تسهیل می‌کند. یک طرحواره کسر نیز بخشی از طرحواره اعداد است، زیرا کسرها جزء اعداد هستند. دانش‌آموزانی که این را درک می‌کنند می‌توانند ازآنچه که در مورد اعداد می‌دانند برای کسرها نیز بکار گیرند. یک طرحواره کسر که به‌خوبی شکل‌گرفته است، می‌تواند دانش‌آموزان را با یک روش شهودی، سریع و بدون دردسر برای کار با کسرها آماده کند.

با تشویق دانش‌آموزان به فکر کردن در مورد ارتباط مفاهیم ریاضی با یکدیگر، می‌توانیم به آن‌ها کمک کنیم تا طرحواره‌ها را بسازند. طرحواره‌های به‌خوبی توسعه‌یافته، نه‌تنها در یادآوری حقایقی که بیش از این یاد گرفته‌اند را آسان می‌کند، بلکه کمک می‌کند تا در هنگام یادگیری اطلاعات مرتبط، مستقل از پردازش ذهنی بتوانند برای یادگیری کامل اطلاعات جدید از آن استفاده کنند.

با این مقدمه از معرفی طرحواره به بیان تعریف عمیق‌تری از طرحواره می‌پردازیم:

طرحواره

شبکه‌های عصبی هستند که راه‌های این شبکه‌ها با مرتبط کردن و طبقه‌بندی دانش و تجربه فرد باهم به دست می‌آید.

وقتی ما درباره‌ی داشتن “درک عمیق مفاهیم در ریاضی” صحبت می‌کنیم درواقع درباره‌ی “طرحواره‌های مفاهیم ریاضی” سخن می‌‌گوییم.

طرحواره عملیات بین اعداد :

(جمع، قوانین جبر، جدول ارزش مکانی، جملات عددی، ضرب، توان….)

طرحواره کسر:

اگر کسر را به‌عنوان مفهوم اصلی در نظر بگیریم طرحواره شامل چهار عمل اصلی روی کسرها، تساوی کسرها، بزرگ‌تری کوچک‌تری، نسبت‌ها…هست و وقتی بخشی از طرحواره اعداد باشد طرحواره آن با دیگر مفاهیم همچون تقسیم و ضرب، اعداد رادیکالی و مضرب مشترک…در تعامل هستند.

زمانی که دانش‌آموزان مفاهیم، اصول و قواعد ریاضی را می‌آموزند، آن‌ها را در قالب طرحواره‌هایی در ذهن خودسازمان‌دهی می‌کنند که پایه دانش، دانش‌آموزان را برای فعالیت‌های بعدی تشکیل می‌دهند. برای مثال، می‌توان تصویرسازی یک دانش‌آموز از مثلث قائم‌الزاویه، به‌عنوان یک موضوع اصلی در نظر گرفت که هر خاصیتی مانند رابطه فیثاغورث، اندازه طول وارد بر وتر، حالت‌های تساوی و نظایر آن‌ها را با این مفهوم مرتبط کرده است.

تدریس نسبت‌های مثلثاتی را در نظر بگیرید. برای این منظور، دانش‌آموز باید به‌عنوان پیش‌نیاز، دانش لازم و مربوط به مختصات، مثلث قائم‌الزاویه، دایره، نسبت و مانند آن‌ها را در اختیار داشته باشد، که هرکدام از این‌ها یک طرحواره یا جزئی از یک طرحواره هستند.

نقش طرحواره در یاد‌دهی- یادگیری ریاضی

با توجه به سازما‌ن‌يافته بودن ساختارهای رياضی، طرحوارها در يادگيری و آموزش رياضی، از اهمیت ويژ‌ه‌ای برخورد است. مانند نسبت‌های مثلثاتی که فرد برای درک مفهوم یا مطلب جدید، به توانایی از این طرحواره‌ها یا ” بازخوانی طرحواره‌ها” نیازمند است.

ازاین‌رو، كيفيت يادگيری دانش‌آموزان، به كيفيت ساختار طرحواره‌های قبلی و توانايی آن‌ها در مرتبط كردن مطالب جديد با آن طرحواره‌ها برای ساختن طرحواره ذهنی مربوط به مفهوم جديد بستگی دارد.

اسكمپ به نقش كليدی این ابزار در يادگيری هوشمند اشاره‌کرده و اظهار می‌کند كه، فهميدنِ یک‌چیز، به معنای “جذب آن در يك طرحواره مناسب” است. اسكمپ معتقد است كه يادگيری زمانی مفيد است كه باعث اتصال و ارتباط بين طرحواره‌های موجود در ذهن فرد و درآميختن آن‌ها با مطالب جديد شود و بدين ترتيب، بعضی، از معادل” فراخوانی ” نيز استفاده كرده‌اند. او معتقد است كه بايد پيوندهای منسجم و درستی ايجاد گردد و درنهایت، با اصلاح و بازسازی‌های كه انجام می‌پذیرد، مفهوم يا رويّه جديد درك شود.

بدین‌جهت، ازنظر وی، يادگيری هوشمند، به دليل پيوندهای بسياری كه دارد، باقدرت‌تر و اثربخش‌تر است و هم با شرایط و موقعیت‌های مختلف سازگارتر هست. حال‌آنکه يادگيری غیر معنادار(عادتی)، تنها منجر به بروز يك پاسخ عادتی يا غريزی به يك موقعيت يا محرك خاص و مشخص می‌شود و چون مطالب اساساً به هم مرتبط نيستند يا ارتباط آن‌ها ضعيف است، میزان ماندگاری آن‌ها كم است؛ مولد نيست و توانايی سازگاری با موقعيت‌های مختلف را ندارد.

يادگيری هوشمند كه متكی به طرحواره‌های ذهنی است، درگير دو فرايند “ بسط  ” و ” بازسازی” طرحواره‌هاست.

در فرايند ” بسط طرحواره”، مطالب و عقايد جديد با طرح‌واره‌های موجود جفت‌وجور می‌شوند و يادگيرنده آن‌ها را در طرحواره‌های موجود خود جذب می‌كند كه درنتیجه، طرحواره‌های موجود فرد توسعه و گسترش می‌يابند.

اما زمانی كه مطالب و عقايد جديد با طرحواره‌های موجود جفت‌وجور نيستند، طرحواره‌های موجود با نأثیر از عقايد جديد و درگير شدن با آن‌ها، تغییر و تحول می‌يابند و بازسازی می‌گردند تا بتوانند با ايده‌های جديد سازگار شوند.

نکته اساسی

هر شیوه آموزشی که به دانش‌آموزان کمک کند تا پل‌های مفهومی بین دانسته‌های فعلی و جدید خود را بسازند نوعی فعال‌سازی طرحواره تلقی می‌گردد.

رابطه طرحواره با حل مسئله:

سؤال 1. با توجه به مقادیر داده‌شده طول، عرض و ارتفاع. مقدار حجم در شکل زیر را به دست آورید؟

سؤال 2. مکعب مستطیل دارای 4 لایه و در هر لایه 6 مکعب دارد. اگر هر مکعب 1 سانتی‌متر باشد، محیط شکل مقابل چقدر است؟

در مسئله اول کافی است مقادیر را در فرمول گذاشته و حل کنیم. و در مقابل، برای حل مسئله دوم فهم عمیق‌تری از مفهوم حجم لازم است و اینکه به دانش‌آموزان این اجازه را می‌دهد که از روش‌های مختلف، مسئله را حل کنند.

برای حل مسائل جدید و غیرروتین، لازم است دانش‌آموزان طرحواره‌های قوی از مفاهیم اساسی ریاضی ساخته باشند. تا با فعال‌سازی طرحواره متناسب با مسئله موردنظر بتوانند به پاسخ‌های لازم برسند.

مزایای به‌کارگیری طرحواره در فرایند یادگیری ریاضی

• دانش موجود دانش‌آموز را یکپارچه و هماهنگ می‌سازد.
• دو عامل اصلی برای داشتن طرحواره‌ای منسجم، ساماندهی ذهنی و رمزگردانی مفاهیم و دانسته‌های ریاضی (یعنی ساده‌سازی مفاهیم برای ذخیره‌سازی بهتر در حافظه) توسط دانش‌آموزان است که این امر موجب کاهش کشمکش‌های ذهنی و یادگیری غیر معنی‌دار در آنان می‌شود و روی رفتار ریاضی‌شان( شامل آموزش، یادگیری، حل مسئله و ارزیابی) تأثیر زیادی دارد.
• طرحواره‌ها برای تشخیص بدفهمی‌ها و اشتباهات مفهومی و عملیاتی دانش‌آموزان در درس ریاضی کارآمد است. دراین‌باره به‌طور مفصل در بخش بدفهمی و برداشت‌های اشتباه دانش‌آموزان صحبت کرده‌ایم.
• طرحواره‌ها ابزار مؤثر و مفید در یاددهی مفاهیم، تعریف‌ها و ساختمان‌های ریاضی، یادگیری‌های بعدی و پیشرفت درسی دانش‌آموزان را آسان‌تر می‌سازد و نوعی انضباط فکری و عملیاتی را موجب می‌گردد.

منابع :

اصول آموزش ریاضی- دکتر حسن علم الهدائی

https://blog.mindresearch.org/blog/schema-in-education

https://blog.mindresearch.org/blog/schemas-deep-conceptial-understanding

امیدوارم از این مقاله هم در کالج آموزش ریاضی سعاد لذت کافی رو برده باشید.