راهبردهایی برای محاسبه سریع مربع اعداد

محاسبه، بخش مهمی از ریاضیات است. اگر شما در محاسبات ریاضی مهارت بسیار خوبی داشته باشید در این صورت فعالیت شما در همه زمینه‌های ریاضی آسان‌تر و سریع‌تر می‌شود. اگر محاسبه را ذهنی انجام دهید، می‌تواند در امتحانات وقت خود را ذخیره کنید. اما بعضی اوقات نمی‌توانید محاسبات طولانی و سخت را به‌راحتی در ذهن خود حل کنید.

بهبود مهارت محاسبه در 5 مرحله

مراحلی آسان وجود دارد که با دنبال کردن آن‌ها می‌توانید مهارت‌های محاسبه خود را ارتقا دهید:

1. با محاسبه آسان شروع کنید:

ابتدا با محاسبه‌های کوچک و آسان مانند 850=550+300، ضرب کوچک و تقسیم آسان و غیره شروع کنید و مستقیماً حل محاسبات پیچیده را شروع نکنید. حتی اگر جمع، تفریق، ضرب و تقسیم ابتدایی را می‌دانید، سعی کنید آن‌ها را تا حد امکان سریع حل کنید.

      2. همه محاسبات را بنویسید:

شما چه محاسبات را ذهنی انجام دهید و چه از ترفندها استفاده کنید، همیشه سعی کنید تمام محاسبات را بنویسید این کار مسئله شما را آسان‌تر می‌کند.

     3. می‌توانید از انگشت خود استفاده کنید:

محاسبه با انگشتانتان یک ترفند قدیمی است، اما هنوز هم بسیار مفید است. ابتدا باید یاد بگیرید که چگونه تمام اعداد را با انگشتان خود بشمارید و سپس از آن برای محاسبه اعداد استفاده کنید.

     4. بازی:

بازی بهترین روش برای بهبود مهارت محاسبه است. بازی مانند شطرنج که در آن تمام تصمیماتی را که می‌گیرید بر اساس تعداد حرکاتی که می‌توانید در پیش بگیرید است. اساس بازی شطرنج محاسباتی است که شما در ذهن خود دارید.

   5. تمرین:

شاید شما معلمان ریاضی خود را دیده باشید که بندرت از ماشین حساب برای محاسبه استفاده می‌کنند این به دلیل استمرار و تمرین آن‌ها است. تمرین شما را حرفه‌ای می‌کند.

راهبردهایی برای محاسبه سریع مربع اعداد

مربع کردن اعداد دو رقمی

1. شما باید مربع 25 عدد اول را به خاطر بسپارید:

اگر هر یک از مربعات را فراموش کردید. 

اگر مربع 13 را فراموش کردید باید این کار را انجام دهید: 3 (آخرین رقم) را به 13 اضافه کنید (عددی که باید مربع شود) پس داریم 16=3+13. حالا مربع آخرین رقم را به دست آورید 9= 3²، نتیجه را به جمع بالا بچسبانید: 169.

به عنوان نمونه دیگر، 14² را پیدا کنید. ابتدا مانند مثال قبل، آخرین رقم (4) را با عدد موردنظر (14) اضافه کنید تا 18=4+14 به دست آورید . بعد، مثل قبل، آخرین رقم را مربع کنید: 16=4². می‌خواهید نتیجه (16) را به جمع (18) بچسبانید و دارید 1816 که به وضوح خیلی زیاد است (چرا؟)، به این خاطر که 20<14 پس 400=20²<14² می‌باشد. آنچه شما باید انجام دهید این است که 6 را نگه‌داشته و دهگان آن یعنی 1 را به رقم قبلی (8) بدهید و در نهایت دارید: 196=14²

مربع اعداد از 26 تا 50. 

فرض کنید A مقداری بین 26 و 50 باشد. A را از 25 کم کنید تا x به دست آید. حالا برای بدست آوردن a، 25 را از x کم کنید. سپس برای محاسبه مربع A داریم:

                                                                                    A² = a² + 100 x.

به عنوان مثال، اگر  26=A، پس x = 1 و 24=a. در نتیجه      676 = 100+ 24² = 26².

مربع اعداد از 51 تا 99.

اگر A عددی بین 50 تا 100 باشد، شما باید  و از معادله ، x را محاسبه کنید. سپس با جایگذاری مقدار a، x از رابطه مقابل مربع A به‌دست می‌آید؛    A² = a² + 200 x. مثلاً، برای مربع 63 داریم: 13 = x و 37 = a.

.3969 = 2600 + 1369= 13× 200 + 37² =63²                       

مربعات را می‌توان به واسطه اعداد متوالی محاسبه کرد

اگر A عددی بعد از یک عدد روند باشد می‌توانید با حاصل جمع مربع عدد روند، عدد روند و A مربع عدد A را به دست آورید. برای مثال 111=A که عدد روند قبل از آن 110 بوده و مربع آن 12100 است که 110 و سپس 111 به آن اضافه می‌شود:

مربع اعدادی که به 5 ختم می‌شود

عددی که به 5 ختم می‌شود به فرم  است که در آن a عددی یک رقمی و کوچک‌تر از A است. برای یافتن مربع A کافی است، بعد از یافتن مقدار a، عدد 25 را به حاصل (a (a + 1 بچسبانیم ( چون عدد به 5 ختم می‌شود و 25= 5²).

به عنوان مثال، اگر بخواهیم حاصل 115² را محاسبه کنید؛ با نوشتن 115 به فرم 5 +11× 10= 115 مقدار 11= a را دارید که ابتدا 132 =12× 11 = (1+11) × 11 به دست آورده و بعد 25 را در سمت راست 132 می‌چسبانید تا به 13225 برسید!

مثال: برای محاسبه مربع عدد 45، باید حاصلضرب دو رقم این عدد (20 =5× 4) را در کنار 25 قرار دهید:  2025 = 45² .

( برای اعداد دو رقمی هم می توان از راهبرد حاصل‌ضرب دو رقم استفاده کرد و هم از روش  که مقدار 4= a می‌باشد.)

اختلاف بین دو مربع متوالی از اعداد طبیعی با جمع دو عدد برابر است. 

اگر مربع عدد قبلی مورد نظرتان را می‌دانید، از این رابطه مسلم استفاده کنید.

برای مثال 46 + 45 + 45² = 46². (ما مربع 45 را از تکنیک قبلی می‌دانیم.)

نکته برای یافتن هر مربع :

• یک عدد پایه نزدیک به عددی که مربع آن خواسته‌شده را انتخاب کنید.
• تفاضل بین عدد مورد نظر و عدد پایه را پیدا کنید. (کسری بین دو عدد)
• کسری بین دو عدد را به عدد مورد نظر اضافه کنید.
• نتیجه را در پایه ضرب کنید.
• مربع کسری بین دو عدد را با نتیجه نکته فوق اضافه کنید.

برای مثال 98² .

• 100 را به عنوان پایه انتخاب کنید.
• مقدار کسری: 2- = 100 – 98
• عدد مورد نظر + کسری. 96 = (2-) + 98
• ضرب نتیجه با پایه. 9600 = 100 × 96
• حاصل جمع نتیجه بالا با مربع مقدار کسری 9604 = ²(2-) + 9600 = 98²

تکنیکی برای سرعت بخشیدن به محاسبات

در این روش با ساختن رقم یکان صفر، به آسانی مربع اعداد را بدست می آورید. ضرب 50 × 24 از 54 × 24 بسیار آسان تر است. بنابراین ما از این تکنیک استفاده کردیم. شما نیز بیشتر تمرین کنید تا در این تکنیک حرفه ای شوید.

بیایید چند مثال بزنیم

مربع 53 را پیدا کنید.

= (53 × 53)

= (3 × 3) + (3+ 53) × (3 – 53)

= 9 + (56 × 50)

= 9 + (560 × 5)

= 9 + 2800

2809

بیایید مثال دیگری بزنیم

مربع 69 را پیدا کنید

= (69 × 69)

= (1 × 1) + (1 – 69) × (1 + 69)

= 1 + (68 × 70)

= 1 + (680 × 7)

4761

بیایید یک مثال دیگر بزنیم

مربع 45 را پیدا کنید

= (45 × 45)

= (5 × 5) + (5 – 45) × (5 + 45)

= 25 + (40 × 50)

= 25 + 2000

2025

منابع:

https://www.cut-the-knot.org/arithmetic/rapid/rapid.shtml

https://www.toppr.com/bytes/tricks-faster-calculations/

https://medium.com/@john_marsh7/improve-calculation-skill-in-7-steps-9bc51d51f721

www.bankexamstoday.com/2013/09/squaring-technique-speed-calculations.html/